Integrales: Teorema de la Media o del Valor Medio para Integrales y Función Integral

Teorema de la media o del valor medio para integrales

Si una función es continua en un intervalo cerrado $\left [ a,b \right ]$ , existe un punto $c$ en el interior del intervalo tal que:

$\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\, dx=(b-a)\cdot f(c)$

Representación gráfica del teorema del valor medio

Función integral

Sea $f(t)$ una función continua en el intervalo $\left [ a,b \right ]$ .

A partir de esta función se define la función integral:

$\displaystyle F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\, dt$

que depende del límite superior de integración.

Para evitar confusiones cuando se hace referencia a la variable de $f$ , se la llama $t$ , pero si la referencia es a la variable de $F$ , se la llama $x$ .

Geométricamente la función integral, $F(x)$ , representa el área del recinto limitado por la
curva $y = f(t)$ , el eje de abscisas y las rectas $t = a$ y $t = x$ .